Extremwertaufgaben

Der Funktionswert f(x0) wird als lokales Maximum[oder Minimum] von f bezeichnet,
wenn es eine Umgebung U(x0) Í I gibt, so dass für alle Werte x von U(x0) gilt: f(x) £ f(x0)[oder f(x) ³ f(x0)].
Wenn f(x) £ f(x0)[oder f(x) ³ ³ ³ f(x0)] sogar für alle x Î I gilt, dann gilt f(x0) globales Maximum[oder globales Minimum] von f in I.
2: Wenn die Funktion f im geschlossenen Intervall[a; b] kontinuierlich ist, dann nimmt f einen größten und einen kleinsten Wert (globales Maximum und globales Minimum) im Intervall oder an den Intervallgrenzen an.
3.if f im offenen Intervall (In der Mathematik ist ein Intervall eine Menge reeller Zahlen mit der Eigenschaft, dass jede Zahl, die zwischen zwei Zahlen in der Menge liegt, auch in der Menge enthalten ist.a
; b[ kann zweimal unterschieden werden und gilt an Position x0 Î Î Îa; b[ die Bedingungen
f ‘(x0) = 0 und f ”(x0) 0], dann ist f(x0) ein lokales Maximum[oder ein lokales Minimum].
4.Vergleich zwischen relativen und absoluten Extremwerten a; b …. Kanten des Intervalls Ix1; x2; x3; x4 …. innere Ziffern des Intervalls If(x1); f(x3) …. lokale Minimaf(x2); f(x4) …. lokale Maximaf(a) …. Maximale Flankef(b) …. Border minimum global maximum in I: f(a)global minimum in I: f(x1) Hinweis: Der Nachweis, dass f(x4) ein lokales Maximum ist, kann unter monotonen Gesichtspunkten erfolgen:
An Position x4 ändert sich das monotone Verhalten der Funktion f von monoton

steigend zu monoton fallend. 5.die Extremwerte einer Funktion f im Intervall I zu bestimmen, (1) alle Stellen, an denen f(x) = 0 und (2) alle Stellen, an denen f nicht unterschieden werden kann, und (3) die Randstellen von I. Welche Teile sind gegeben? Welche Größe soll extrem werden? Welche Variable ist für die Zielfunktion geeignet? Können Constraints verwendet werden, um die Anzahl der Variablen zu reduzieren? Wie wählt man den Definitionsbereich aus? 2. Untersuchung der Zielfunktion auf lokale Extremwerte – Hat die Zielfunktion lokale Extremwerte im betrachteten Definitionsbereich? 3. den globalen Extremwert bestimmen – Können die Funktionswerte an den Rändern des Definitionsbereichs als globale Extremwerte verwendet werden? 4. das Ergebnis auf das Ausgangsproblem beziehen – Wie kann man das Ergebnis interpretieren? Macht die Lösung Sinn? Beantwortung der ursprünglichen Frage.