|
|
Lineares Gleichungssystem
(Linearität ist die Eigenschaft einer mathematischen Beziehung oder Funktion, was bedeutet, dass sie grafisch als Gerade dargestellt werden kann) Gleichungssysteme In der Regel wird ein solches Gleichungssystem wie folgt aufgeschrieben: Ax + Ky = S Bx + Ly = T wobei x und y die beiden unbekannten zu berechnenden Werte darstellen; die Großbuchstaben ändern ihren Wert entsprechend den Anforderungen der Aufgabe. Eine solche Aufgabe könnte so aussehen: 3x – 2y = -8 4x + 6y = -12 Hier wäre A = 3, K = -2, S = -8….. Es gibt nun 3 verschiedene Methoden, um diese Gleichung zu lösen: Gleichungsverfahren Dieses Verfahren ist nützlich, wenn beide Gleichungen nach y (oder beide nach x) aufgelöst werden, wie z.B.: y = -2x + 8 y = 3x – 6 Hier gelangt man zu einer Gleichung mit einer unbekannten, indem man beginnt mit: y=y -2x + 8 = 3x – 6 Dann wird diese Gleichung nach x aufgelöst. Der x-Wert wird in eine der beiden Ausgangsgleichungen eingefügt und der entsprechende y-Wert wird erhalten. Dieses Verfahren ist auch im Einzelfall sinnvoll, nämlich wenn nur eine der Gleichungen von y (oder x) gelöst wird. In diesem Fall kommen wir zu einer Gleichung mit einem Unbekannten wie folgt: y = -2x + 8 4x + 6y = -12 4x + 6(-2x +8) = -12 Was ist passiert? Sie müssen lediglich die rechte Seite der er
sten Gleichung (entspricht y) in das y der zweiten Gleichung einfügen. Dann wird die Gleichung nach x gelö
st und der Wert wieder in eine der beiden Gleichungen eingefügt, um y herauszubekommen. Additionsmethode Sicherlich die mächtigste der Methoden, da sie für den allgemeinen (normalen) Fall geeignet ist. Hierfür wird ein ausgeklügeltes Kalkulationsschema verwendet, dessen Funktionalität hier an nur einem Beispiel demonstriert wird. Angesichts der Aufgabe: 3x – 2y = -8 4x + 6y = -12 Um nur das x zu erhalten, müssen Sie das y wegwerfen, die obere Gleichung mit 3 multiplizieren, dann steht in beiden Gleichungen eine 6 vor dem y: 3x – 2y = – 8 (*3) 4x + 6y = -12 (unverändert) 9x – 6y = -24 (Spalten addieren!) 4x + 6y = -12 13x = -36 Auflösen zu x und dann den x-Wert in eine Gleichung einsetzen. Dann verstehst du es.