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Teilweise Integration
1. Definition
Die partielle Integration ist eine Methode, um ein bestehendes Integral auf ein anderes, leichter berechenbares Integral zurückzuführen. Da es wichtig ist, den Integranden in ein Produkt aus zwei Faktoren aufzuteilen und dann eine Wurzelfunktion für einen Faktor festzulegen, wird diese Integrationsmethode als partielle Integration bezeichnet.
Diese Integrationsmethode ist jedoch nur dann sinnvoll, wenn das neue Integral (auch Residualintegral genannt) einfacher ist als das alte, das sogenannte Ausgangsintegral.
Die Produktintegrationsformel wird aus der Produktregel der Differentialrechnung abgeleitet, weshalb die Teilintegration auch als Storno der Produktregel bezeichnet wird.
2. Ableitungsproduktregel (In der Mathematik ist die Produktregel eine Formel, mit der man die Derivate von Produkten mit zwei oder mehr Funktionen findet): Der deutliche Unterschied ist aus Ansatz 1 ersichtlich. D.h. Die Wahl von u und v´ ist entscheidend für den weiteren Berechnungsweg, um die Vereinfachung dieser Methode nutzen zu können.