Polynom-Division

Polynom-Division (In der Algebra ist die Polynom-Lang-Division ein Algorithmus zur Division eines Polynoms durch ein anderes Polynom gleichen oder niedrigeren Grades, eine verallgemeinerte Version der bekannten arithmetischen Technik namens Long Division)
Bei der Berechnung der Lösungen algebraischer Gleichungen (in der Mathematik, eine algebraische Gleichung oder Polynomgleichung ist eine Gleichung der Form) von höherem Grad, ein sinnvolles und mögliches Verfahren, nach dem Bestimmen einer Lösung durch Division durch, ist es, das Polynom der linken Seite der Gleichung auf ein Polynom zu reduzieren, dessen Grad um 1 kleiner ist. Der Wurzelsatz von VIETA für quadratische Gleichungen (In der Algebra ist eine quadratische Gleichung eine beliebige Gleichung mit der Form) besagt, dass ein quadratisches Polynom der Form in Form eines Produkts geschrieben werden kann, wenn die realen Nullen (in der Mathematik ist eine Null, auch manchmal Wurzel genannt, einer reellen, komplexen oder allgemein vektoriellen Funktion f ein Element x der Domäne von f, so dass f bei x verschwindet; das heißt, x ist eine Lösung der Gleichung) und bekannt sind: Wenn eine Null aus einem quadratischen Polynom bekannt ist (In der Algebra ist eine quadratische Funktion , ein quadratisches Polynom, ein Polynom des Grades 2 oder einfach nur ein quadratisches Polynom eine Polynomfunktion in einer oder mehreren Variablen, in denen der Begriff de

s höchsten Grades der zweite Grad ist) , das Polynom durch das lineare Polynom dividiert werden kann (In der Mathematik ist ein Polynom ein Ausdruck, der aus Variablen und Koeffizienten besteht, der nur die Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und nicht-negative ganzzahlige Exponenten beinhaltet) ohne einen Rest. Ohne Nachweis wird hier mitgeteilt, dass ein Polynom des n-ten Grades (mit) mit der Null durch ohne Rest teilbar ist, der Quotient ist dann Grad . Mathematisch formuliert: Beispiel 1: Dieses Beispiel sollte an die Division anknüpfen, wie wir sie aus der numerischen Berechnung kennen. Die Division durch Polynome erfolgt analog zur im Folgenden dargestellten schriftlichen Division von Zahlen: Wir überprüfen, wie oft der Divisor (in der Mathematik ist ein Divisor einer ganzen Zahl, auch Faktor von genannt, eine ganze Zahl, die mit einer anderen ganzen Zahl multipliziert werden kann) an den höchsten Stellen enthalten ist.

Hinweis: Jede Summe des Quotienten ist die Antwort auf die Frage: Wie oft ist x in der Dividende enthalten? Die Division beginnt ohne Rest, da sie eine Null der Dividende ist (Division ist eine der vier Grundoperationen der Arithmetik, die anderen sind Addition, Subtraktion und Multiplikation). Man teilt die Übung durch und .]Einen weiteren Trick für den Schulgebrauch: Wenn die Koeffizienten der kubischen Gleichung (In der Algebra ist eine kubische Funktion eine Funktion der Form) ganze Zahlen sind, dann müssen die tatsächlichen Lösungen der Gleichung Teiler des konstanten Elements sein. In unserem Beispiel würden daher die Werte in Frage kommen. Durch Ausprobieren können Sie schnell finden .Beispiel 2:Beispiel 3:Beispiel 4Beispiel 5:Hinweis: hat die Null und ist daher ohne Rest teilbar.Beispiel 6:Es sollte geteilt werden durch . Gemäß Beispiel 1 oben sind Nullen das Polynom, so dass die Division durch einen Rest hinterlassen muss. Es ist:taskWelcher Wert muss im folgenden Beispiel einen haben, damit die Division ohne Rest ausführbar ist? Wenn Sie für ein Polynom (mit) n-ten Grad kürzer schreiben, können Sie die Division in Kurzform asor darstellen. Wenn Sie diesem Gedanken weiter folgen und davon ausgehen, dass eine Null von ist, dann führt dies zu toor. Daraus
kann man direkt schließen, dass ein Polynom des n-ten Grades als Produkt einer linearen Beziehung oder Funktion dargestellt werden kann (Linearität ist die Eigenschaft einer mathematischen Beziehung oder Funktion, was bedeutet, dass es grafisch als Gerade dargestellt werden kann) Faktoren, wenn man die (realen) Nullen kennt:(Die Annahme ist damit nicht bewiesen, aber wir können sie als beweisbar akzeptieren.)Für die praktische Handhabung von Gleichungen höheren Grades bedeutet dies, dass mit dem Wissen um eine Lösung einer Gleichung des n-ten Grades die weitere Lösungssuche auf eine Gleichung des –ten Grades reduziert werden kann. Allerdings muss man sich durch ein Polynom teilen können. Wie dies funktioniert, wurde in den obigen Beispielen gezeigt.