Bernoulli

1. Ein neues Medikament wird in einem experimentellen Labor getestet. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament wirksam ist, beträgt 95%.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament in mindestens 15 von 20 Tests eingesetzt wird?
wirksam ist?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es in weniger als 3 von 17 Tests nicht funktioniert?
Wie stehen die Chancen, dass es in fünf Tests nicht funktioniert?

2. Eine gefälschte Münze wird geworfen (Kopf oder Zahl). In 63% der Fälle werden Zahlen geworfen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 16 Würfen mindestens 5 mal, aber höchstens 12 mal?
wenn Schwänze geworfen werden?
Wie stehen die Chancen auf 4 Köpfe bei 14 Würfen?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens das 14-fache der Anzahl von 32 Rollen auftritt?

3. Statistiken zeigen, dass 5 von 30 Personen eine Brille tragen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Klasse von 27 Schülern maximal 4 Schüler in einer Klasse sind?
Eine Brille tragen?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner von 25 Schülern außer einem eine Brille trägt?

4. Auf einem Bauernhof werden täglich 7 Eier von den Hühnern gelegt. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 2% ist jedoch 1 von ihnen gebrochen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 1 Ei in 4 Tagen gebrochen wird?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in 10 Tagen kein Ei gebrochen wird?

5. Während einer Signalübertragung wird da

s gesendete Signal mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% gestört.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 15 Signale ungestört übertragen werden?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 von 20 Signalen gestört werden?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass maximal 3 von 27 Signalen gestört werden?

6. Eine Urne mit 6 blauen und 10 grünen Kugeln wird gezeichnet und dann wieder in die Urne gelegt.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 10 Zügen mindestens 4 blaue Züge gezogen werden?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die höchsten 3 grünen Züge bei 5 Zügen auftreten?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 15 Zügen 6 Blau erscheinen?

7. Es wird aus einer Urne mit 3 roten und 1 weißen Kugel gezeichnet, ohne sie zurückzusetzen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 rote Kugeln auf 3 Zügen erscheinen?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es in 2 Zügen keine weiße Kugel gibt?

8. Es wird mit einem geschmiedeten Würfel gewalzt. Die Wahrscheinlichkeit mit dieser eine 6 to
die Würfel liegen bei 30%.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 10 Würfen 3 mal die 6 Fäulnis?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 7 Rollen die ersten drei Ziffern jeweils eine 6 sind?

9. Bei einem Getränkelieferanten werden Kisten mit 16 Flaschen geliefert. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Flasche in einer Kiste zerbrochen ist, beträgt 1/64.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine Flasche in einer Kiste zerbrochen ist?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 6 von 10 Händlern einen Karton ohne Bruch haben?
Flaschen erhalten?

10. Lose werden aus einer Urne gezogen. Es enthält 10 lose, 8 Nieten und 2 Preise.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es bei 5 Zügen keine Gewinne gibt, wenn der
Lose, um nicht zurückgeschoben zu werden?

Lösung

1.
(Medikament wirksam in mindestens 15 Tests) = 0,99

pMedikament nicht wirksam in weniger als 3 Tests) = 0,95
(Medikament nicht wirksam in 5 Tests) = 3,125 * 10^ -7

2.
(mindestens 5 mal, maximal 12 mal Anzahl) = 0,896
(4 mal Kopf) = 0.185
(14 mal Zahl) = 0,124

3.
(maximal 4 Tragegläser) = 0,524
(man trägt eine Brille) = 0,052

4.
(ein Ei gebrochen) = 0,325
(kein Ei gebrochen) = 0,243

5.
(alle Signale OK) = 0,463
(2 Fehler) = 0,189
(maximal 3 gestört) = 0,956

6.
(mindestens 4 blau) = 0,553
(maximal 3 grün) = 0,62
(6 blau) = 0,203

7.
(2 rot) = 0,75
(nicht weiß) = 0,5

8.
(3 mal 6) = 0,267
p1, 2 und 3 a 6) = 0,0065

9.
(keine Flasche gebrochen) = 0,77
(6 Kisten ohne zerbrochene Flaschen) = 0,114

10.
(keine Verstärkung bei 5 Zügen) = 2/9